2014-11-01 00:54:53 +0000 2014-11-01 00:54:53 +0000
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by-volume/by-weight conversion formula

Ok, parce que je n'ai rien de mieux à faire un vendredi soir (_c'est-à-dire que mes carboys sont tous en train de fermenter), j'ai décidé de jouer un peu avec les maths.

Je sais que 0% d'alcool en poids (ABW) est aussi 0% d'alcool en volume (ABV), et je sais que 100% ABW est 100% ABV. Je sais aussi qu'entre ces deux extrêmes, la relation n'est pas linéaire (par exemple, 3,2% d'alcool en poids est environ 4,0% d'alcool en volume). Cependant, toute calculatrice de site web que je vois effectue le calcul de manière assez linéaire.

J'ai joué avec mon TI-89 depuis le lycée, et je pense que j'ai trouvé la solution. En supposant que l'alcool éthylique a une densité de 0,789 kg/l et que l'eau a une densité de 1 kg/l, et en supposant que l'eau et l'alcool sont les seules substances présentes dans une boisson alcoolisée (ce que je sais être faux), la formule est : 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

Le problème est que je ne peux pas confirmer ma formule. Je fais une recherche sur Google et je ne trouve pas grand-chose sur le sujet. Eh bien… je peux trouver beaucoup de calculatrices, mais elles semblent toutes utiliser une formule linéaire.

Donc… cette formule est-elle correcte ?

EDIT : J'ai donc fait quelques modifications (après avoir déjà obtenu la réponse acceptée). J'ai déjà fait l'hypothèse que la densité de l'eau est de 1 kg/l. La densité que j'ai utilisée pour l'alcool éthylique était de 20°C. À cette même température, l'eau a une densité d'environ 0,99823 kg/l et non de 1 kg/l. En utilisant cela, je suis arrivé à une formule différente qui est probablement plus précise (à 20°C, c'est-à-dire) : 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDIT : Voir le commentaire d'AlkonMikko.
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2017-01-30 16:45:07 +0000

Je suis ingénieur chimiste et cela me frustre que partout sur Internet, on semble utiliser cette approximation linéaire. Oui, c'est probablement bon pour les brasseurs amateurs, mais pour quiconque souhaite réellement résoudre le problème, par exemple l'utilisation dans la conception de logiciels ou de produits à haut débit, cette approximation n'est vraiment pas suffisante.

C'est en fait un sujet ridiculement compliqué et tout se résume au fait qu'au niveau moléculaire, l'eau et l'éthanol interagissent entre eux avec ce qu'on appelle des liaisons hydrogène. Il suffit d'utiliser un tableau de recherche empirique ou de régresser une tonne de données, mais si vous vous intéressez à la racine de ce problème, vous devriez faire des recherches sur ce que l'on appelle les équations d'état. En particulier UNIQUAC pour les mélanges éthanol-eau. C'est encore pire lorsque vous réalisez que ces équations d'état décrivent remarquablement bien le comportement des gaz, mais qu'elles nécessitent une réflexion supplémentaire pour être appliquées aux liquides.

Les gens consacrent leur vie entière à perfectionner une équation d'état généralisée pour décrire les interactions entre tous les composants chimiques. TOUTEFOIS, je m'écarte du sujet…

J'ai moi-même fait quelques calculs à l'aide d'UNIQUAC et j'ai trouvé la formule simple suivante. Comme la vôtre ci-dessus, elle ne s'applique qu'aux mélanges éthanol-eau, et je n'ai validé cette équation que jusqu'à un VBA de 50 %, alors lassez-vous d'aller plus haut. Cette équation a une valeur R au carré de 1.

ABW = 0,1893*ABV*ABV + 0,7918*ABV + 0,0002

Essayez vous-même :)
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2014-11-03 16:12:27 +0000

Il est plus facile de raisonner sur la manière de dériver la valeur de l'alcool en poids à partir de l'alcool en volume plutôt que l'inverse.

Si abv est la valeur de l'alcool en volume exprimée par un nombre entre 0 et 1, alors pour une unité de volume du liquide, le poids de l'alcool sera 0.789 * abv. De même, le poids du composant non alcoolisé sera 1 - abv (en supposant qu'il a une densité de 1). Le poids total du liquide sera donc : 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

En utilisant le poids de l'alcool et le poids total, nous pouvons facilement déterminer le poids de l'alcool (également exprimé par un nombre entre 0 et 1) : 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

Il est donc clair que ce n'est pas linéaire (c'est hyperbolique ), et que cela permet de maintenir l'identité pour les cas à 0% et 100% comme prévu. Nous pouvons inverser l'équation en quelques étapes : 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

Donc cela confirme la formule que vous avez dérivée. Wolfram Alpha semble être d'accord.
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2015-04-21 23:04:16 +0000

Selon Alcool en volume (Wikipedia) :

ABV * 0,78924 = ABW * SpecificGravity(at 20°C in g/ml)

Thus ABV = ABW * SpecificGravity / 0,78924

Cette formule n'est correcte que pour un mélange d'éthanol et d'eau pure. Vous ne pouvez pas brancher la s.g. de votre bière et la faire fonctionner.

J'ai trouvé des tableaux qui mettent en relation ABW et la gravité spécifique pour les solutions éthanol/eau, on peut en trouver un ici

J'ai jeté le tableau dans un tableur, et utilisé la formule pour créer un tableau de conversion pour ABV et ABW.

Veuillez noter que la formule n'est pas complètement exacte par rapport au tableau, 100% ABW calcule à 100,01% ABV. Une différence de 0,01% n'est pas vraiment significative pour nos besoins. Nous ne sommes pas sûrs que le tableau ou la formule soient incorrects.
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